История числа пи
История числа π: оценка Архимеда, обозначение Уильяма Джонса и формула Мэчина. Краткая хронология с источниками.
Число π существовало как отношение длины окружности к диаметру задолго до появления своего обозначения. Его история — это путь от измерений и геометрических оценок к формулам, позволяющим вычислять всё больше цифр.
Как Архимед оценил число пи
В III веке до н. э. Архимед сравнивал окружность с вписанными и описанными многоугольниками. Он получил границы 223/71 < π < 22/7. Это не точное равенство: популярная дробь 22/7 лишь приближает π.
Метод позволяет контролировать погрешность: длина вписанного многоугольника меньше окружности, а описанного — больше. Чем больше сторон, тем теснее границы.
Когда появился символ π
В 1706 году Уильям Джонс использовал π в современном смысле в книге Synopsis palmariorum mathesios. Позднее обозначение стало широко употребляться благодаря работам Эйлера.
Символ — греческая буква, а число, которое он обозначает, не зависит от языка или выбранных единиц длины.
Формула Мэчина и вычисление цифр
В 1706 году Джон Мэчин применил соотношение π/4 = 4 arctan(1/5) − arctan(1/239). Разложение арктангенса в ряд позволяет быстро получать десятичные знаки.
Сегодня длинные записи вычисляются программно. При практическом расчёте площадь круга зависит прежде всего от точности измеренного радиуса: тысячи цифр π не исправят неточное измерение.
π = 16 arctan(1/5) − 4 arctan(1/239)
Частые вопросы
Равно ли π числу 22/7?
Нет. Дробь 22/7 немного больше π и годится только как приближение.
Кто придумал число пи?
Отношение существовало в геометрии всегда; разные математики изучали его и уточняли запись. Джонс предложил современное обозначение.
Почему цифры не заканчиваются?
π — иррациональное число: его нельзя записать точной дробью двух целых чисел. Десятичная запись бесконечна и непериодична.