Формулы геометрических фигур
Площади, периметры и объёмы геометрических фигур: круг, треугольник, прямоугольник, сфера и цилиндр. Схемы и примеры.
Геометрические формулы связывают размеры фигуры с её периметром, площадью и объёмом. На схемах показаны обозначения: r — радиус, a и b — стороны, h — высота.
Круг и окружность
Длина окружности C = 2πr = πd. Площадь круга S = πr². Диаметр d = 2r; окружность — граница круга, поэтому длина и площадь измеряются в разных единицах.
C = 2πr; S = πr²
Пример: r = 3 см → S ≈ 28,2743 см².
Прямоугольник и квадрат
Для прямоугольника площадь равна ab, периметр — 2(a+b). У квадрата все стороны равны, поэтому S = a² и P = 4a.
S = ab; P = 2(a + b)
Пример: a = 5 м, b = 3 м → S = 15 м², P = 16 м.
Треугольник
Площадь S = ah/2, где высота h перпендикулярна стороне a. Периметр P = a+b+c. Для прямоугольного треугольника катеты могут служить основанием и высотой.
S = ah / 2
Пример: a = 8 см, h = 5 см → S = 20 см².
Сфера и цилиндр
Объём шара V = 4πr³/3, площадь его поверхности S = 4πr². Объём прямого кругового цилиндра V = πr²h; полная поверхность S = 2πr(r+h).
Все линейные размеры в одной формуле должны быть выражены в одинаковых единицах. Объём имеет кубические единицы, площадь — квадратные.
Vцилиндра = πr²h
Частые вопросы
Где выполнить расчёт по формуле?
Рядом с объяснениями даны ссылки на соответствующие калькуляторы. Откройте нужный инструмент, введите исходные данные и посмотрите результат.
Нужно ли округлять данные заранее?
Сохраняйте доступную точность исходных данных и округляйте итоговый ответ. Погрешность измерений и точность отображения — разные вещи.
Как выбрать подходящие единицы?
Размеры в одной формуле должны быть приведены к одинаковым единицам. Для перевода используйте конвертер соответствующей величины.