Математические формулы
Основные математические формулы: проценты, дроби, степени, корни и квадратные уравнения. Примеры и ссылки на калькуляторы.
Формулы помогают понять, из каких данных получается ответ. Ниже собраны основные правила процентов, дробей, степеней и уравнений. Под каждой темой можно перейти к калькулятору с объяснением решения.
Формулы процентов
p% от числа A = A × p / 100. Чтобы увеличить число на p%, умножьте его на 1 + p/100; для уменьшения — на 1 − p/100.
Изменение от A к B равно (B − A)/A × 100%. Если исходное A равно нулю, такое процентное изменение не определено.
Пример: 15% от 800 = 120; 800 + 15% = 920.
Обыкновенные дроби
При сложении a/b и c/d используется общий знаменатель: (ad + bc)/(bd). При умножении числители и знаменатели перемножаются: ac/(bd).
Деление на c/d заменяется умножением на d/c. Знаменатели и делитель не должны быть равны нулю. Результат сокращается на общий делитель числителя и знаменателя.
Пример: 1/2 + 1/3 = 5/6.
Степени, корни и логарифмы
a^m × a^n = a^(m+n); для частного a^(m−n) необходимо a ≠ 0. Корень чётной степени из отрицательного числа не имеет действительного значения.
logₐ(x) = ln(x)/ln(a), где x > 0, a > 0 и a ≠ 1. Проверяйте область определения до применения формулы.
Квадратное уравнение
Для ax² + bx + c = 0 при a ≠ 0 дискриминант D = b² − 4ac. При D > 0 есть два действительных корня, при D = 0 один, при D < 0 действительных корней нет.
Корни: x = (−b ± √D)/(2a). Если a = 0, уравнение становится линейным, и эту формулу применять нельзя.
Пример: x² − 5x + 6 = 0 → корни 2 и 3.
Частые вопросы
Где выполнить расчёт по формуле?
Рядом с объяснениями даны ссылки на соответствующие калькуляторы. Откройте нужный инструмент, введите исходные данные и посмотрите результат.
Нужно ли округлять данные заранее?
Сохраняйте доступную точность исходных данных и округляйте итоговый ответ. Погрешность измерений и точность отображения — разные вещи.
Как выбрать подходящие единицы?
Размеры в одной формуле должны быть приведены к одинаковым единицам. Для перевода используйте конвертер соответствующей величины.